Формула Уилсона (EOQ): оптимальный размер заказа

Формула Уилсона (EOQ) находит размер заказа, при котором сумма расходов на поставки и на хранение запаса минимальна. Заказывать реже, но большими партиями — меньше хлопот с поставками, но больше денег лежит в товаре и больше платите за хранение. Заказывать часто и понемногу — деньги работают, но каждая поставка стоит времени и денег.

Что такое EOQ

EOQ (Economic Order Quantity) — экономически обоснованный размер заказа. В русской литературе её чаще называют формулой Уилсона (встречается и написание «формула Вильсона»), а саму постановку — моделью Уилсона. В логистике и закупках по ней решают, какими партиями заказывать товар. Она балансирует два вида расходов:

• расходы на заказ — всё, что вы тратите на одну поставку независимо от её размера: время на оформление, доставку от поставщика, приёмку, упаковку, маркировку, платную приёмку на складе маркетплейса;
• расходы на хранение — сколько стоит держать одну единицу товара в запасе год: хранение на складе, замороженные в товаре деньги, риск брака и устаревания.

Чем больше партия, тем реже заказы и ниже первые расходы, но выше вторые. EOQ — точка, где их сумма минимальна.

Формула Уилсона

• D — спрос за период, в штуках (обычно за год);
• S — расходы на один заказ, в рублях;
• H — расходы на хранение одной единицы за тот же период, в рублях.

H часто задают как процент от себестоимости единицы:

В ставку входят не только плата складу, но и стоимость денег: если на те же деньги вы могли бы закупить другой товар с оборачиваемостью лучше, это тоже расход. Для селлера разумный ориентир — 20–40% в год: чем дороже хранение на маркетплейсе и оборотные деньги, тем выше ставка. У объёмного дешёвого товара на складе маркетплейса ставка бывает и выше 40%: плата за литры не зависит от цены товара. Как посчитать свою ставку по статьям расходов, показано в статье про скрытые издержки запаса.

Калькулятор формулы Уилсона

Подставьте свои числа за год. Если данные месячные, умножьте спрос и расходы на хранение единицы на 12: партия выйдет та же, а число заказов и интервал — годовые.

В чём измеряется EOQ

EOQ измеряется в штуках — это число единиц товара в одном заказе. Единицы сходятся так: под корнем штуки × рубли ÷ рубли за штуку, то есть штуки в квадрате, а корень даёт штуки.

D и H должны относиться к одному периоду. Годовой спрос — значит, и расходы на хранение единицы за год. Месячный спрос — расходы на хранение за месяц. Если смешать годовой спрос с месячной ставкой хранения, партия выйдет примерно в 3,5 раза больше правильной (в √12 раз).

Допущения классической модели

Формула Уилсона верна, только если выполняются её допущения:

• спрос известен и постоянен — товар расходуется равномерно;
• партия приходит целиком и сразу, а срок поставки известен и не меняется;
• дефицит не допускается — запас кончается ровно в момент прихода новой партии;
• расходы на один заказ не зависят от его размера;
• расходы на хранение пропорциональны среднему запасу;
• цена закупки не зависит от размера партии — скидок за объём нет;
• товар один, ограничений по месту на складе и по деньгам нет.

На практике все допущения сразу не выполняются, поэтому EOQ используют как ориентир.

Вывод формулы через цикл запаса

Классический вывод рассматривает один цикл расхода запаса длительностью T. Партия Q приходит, когда запас равен нулю, и равномерно расходуется до нуля:

• средний запас за цикл — Q ÷ 2: запас ровно падает от Q до нуля;
• число заказов за год — D ÷ Q.

Годовые расходы — это заказы плюс хранение среднего запаса:

Первое слагаемое с ростом Q падает, второе растёт. Минимум суммы там, где производная по Q равна нулю: −D × S ÷ Q² + H ÷ 2 = 0. Отсюда Q² = 2 × D × S ÷ H — это и есть формула Уилсона. В этой точке расходы на заказы и на хранение равны.

Пример расчёта

Селлер продаёт термокружки:

• продаёт 3600 штук в год — 10 в день;
• на одну поставку тратит 6000 ₽: доставка от поставщика, упаковка, маркировка, приёмка;
• себестоимость кружки — 400 ₽, годовая ставка расходов на хранение — 30%, то есть H = 400 × 30% = 120 ₽.

Что ещё следует из расчёта:

• заказов в год — 3600 ÷ 600 = 6, примерно раз в два месяца;
• интервал между заказами — 365 ÷ 6 ≈ 61 день;
• средний запас — 600 ÷ 2 = 300 кружек;
• годовые расходы — 6 × 6000 + 300 × 120 = 72 000 ₽.

Таблица расходов при разных партиях

Те же кружки при разных размерах партии — минимум расходов приходится на 600 штук:

В строке EOQ расходы на заказы и на хранение равны — это удобная проверка. И обратите внимание: отклонение от EOQ в два раза в любую сторону увеличило расходы только на 25%. Кривая пологая, поэтому округлять EOQ до удобной партии — коробки, паллеты, MOQ поставщика — можно без заметных потерь.

Задача: расчёт по месячным данным

Магазин продаёт 250 упаковок кофе в месяц. Оформление и доставка одного заказа обходятся в 2000 ₽, хранение одной упаковки — 15 ₽ в месяц. Сколько заказывать за раз?

Спрос и хранение даны за месяц — период общий, пересчитывать в год не нужно:

Заказывать стоит примерно по 260 упаковок — это около одного заказа в месяц. Средний запас — около 130 упаковок. А если по ошибке взять годовой спрос 3000 упаковок с месячной ставкой 15 ₽, выйдет √(2 × 3000 × 2000 ÷ 15) ≈ 894 — в 3,5 раза больше правильного.

Как посчитать в Excel

Если D в ячейке B1, S — в B2, H — в B3:

**=КОРЕНЬ(2*B1*B2/B3)**

Годовые расходы для партии из ячейки B4:

**=B1/B4*B2+B4/2*B3**

Для той же партии:

• число заказов в год — =B1/B4;
• интервал между заказами в днях — **=365*B4/B1**;
• средний запас — =B4/2.

Чтобы собрать таблицу как выше, впишите в столбец несколько вариантов партии, а в соседний — формулу годовых расходов со ссылкой на строку. По такой таблице легко построить график и увидеть, насколько пологая кривая вокруг EOQ.

Где формула Уилсона ошибается на маркетплейсе

Формула выведена для идеального склада: спрос ровный, поставка мгновенная, цена закупки не зависит от объёма. На маркетплейсе эти условия нарушают пять вещей:

• Сезонность. EOQ считается от годового спроса, а продажи в ноябре и в феврале могут отличаться в разы. Считайте D по ближайшему сезону, а не по году целиком. Как готовиться к пикам — в статье про сезонность спроса.
• MOQ поставщика. Если фабрика не продаёт меньше 1000 штук, EOQ в 600 — просто ориентир, который скажет, сколько вы переплачиваете за большую партию. Подробно — в статье про MOQ и объём партии.
• Скидки за объём. Если при заказе от 1000 штук цена падает на 10%, сравните полные годовые расходы с учётом закупки при обоих вариантах.
• Срок поставки. EOQ отвечает «сколько», но не «когда». Момент заказа определяет точка дозаказа: остаток, при котором пора заказывать, чтобы товар приехал до обнуления.
• Хранение на маркетплейсе. Плату за хранение обычно считают от объёма товара в литрах за каждый день, а бесплатные периоды и тарифы у площадок разные. Чем больше партия, тем дольше она лежит и тем больше вы платите. Если партия лежит на складе площадки месяцами, H для вас выше, чем кажется.

EOQ и точка дозаказа вместе

Две формулы закрывают два вопроса:

• сколько заказать — EOQ;
• когда заказать — точка дозаказа: продажи в день × срок поставки + страховой запас.

В примере с кружками при сроке поставки 30 дней и страховом запасе 100 штук точка дозаказа — 10 × 30 + 100 = 400 штук. Как только остаток опускается до 400, заказываете 600. Посчитать точку дозаказа можно в калькуляторе точки дозаказа.

Автоматизация

Veloseller считает скорость продаж, дни покрытия и точку дозаказа по каждому SKU и показывает, что и сколько пора заказать. EOQ удобно держать рядом как проверку: не слишком ли мелкими или крупными партиями вы закупаете.

Частые вопросы

Что такое формула Уилсона?

Это формула экономически обоснованного размера заказа (EOQ): она показывает партию, при которой расходы на заказы и на хранение вместе минимальны.

Как рассчитать оптимальный размер заказа?

По формуле EOQ = √(2 × D × S ÷ H), где спрос D и хранение H берут за один период. Для кружек из примера — 3600 штук в год, 6000 ₽ на поставку, H = 120 ₽ — партия выходит 600 штук.

Можно ли округлять EOQ до удобной партии?

Да. В примере партия вдвое меньше или вдвое больше EOQ увеличила годовые расходы всего на 25%, так что округление до коробки, паллеты или MOQ почти ничего не стоит.

Чем EOQ отличается от точки дозаказа?

EOQ показывает, сколько заказать, а точка дозаказа — когда: это остаток, равный продажам в день × срок поставки + страховой запас.